i的平方在数学与工程中的应用

一、i的数学基础

虚数单位i定义为满足i² = -1的数（加粗强调）。在复数系统中，i的平方运算具有以下特性：

• 运算规则：i³ = -i，i⁴ = 1，循环周期为4
• 几何意义：在复平面中表示90°旋转（斜体标注）

二、工程应用实例

三、常见误区解析

需注意以下易错点：

• 混淆i与j（工程中常用j表示虚数单位）
• 错误计算iⁿ的周期性（实际周期为4，非2）

四、计算实例演示

以(2+3i)²为例：

展开计算：(2+3i)² = 2² + 2*2*3i + (3i)² = 4 + 12i + 9i²

代入i²=-1后简化：=4 + 12i -9 = -5 + 12i

五、相关文献参考

• 《复变函数与积分变换》（作者：李文林）
• 《工程数学（复数分析）》第3版（编者：张景中）